一、準(zhǔn)確度與精密度
1、準(zhǔn)確度與誤差
例1：測(cè)定酒精溶液中乙醇含量為
（1）50.20%；
（2）50.20%；
（3）50.18%；
（4）50.17%
平均值：50.19%，真實(shí)值：50.36%
什么是誤差：分析結(jié)果與真實(shí)值之間的差值。
誤差的表示：誤差（E）= 測(cè)得值（X）- 真實(shí)值（T）
測(cè)得值(X) - 真實(shí)值(T)
相對(duì)誤差（RE）= ×
真實(shí)值(T)
誤差：表示測(cè)定值與真實(shí)值之差。
相對(duì)誤差：誤差在真實(shí)值（結(jié)果）中所占百分率。
有關(guān)真實(shí)值：實(shí)際工作中人們常將用標(biāo)準(zhǔn)方法通過(guò)多次重復(fù)測(cè)定所求出的算術(shù)平均值作為真實(shí)值。
準(zhǔn)確度：實(shí)驗(yàn)值與真實(shí)值之間相符合的程度，誤差越小，準(zhǔn)確度越高；誤差越大，準(zhǔn)確度越低。
例2：測(cè)定值57.30，真實(shí)值57.34。
誤差（E）= X – T = 57.30 - 57.34 = -0.04
E -0.04
相對(duì)誤差（RE）= × = × = -0.07%
T 57.34
例3：測(cè)定值為80.35，真實(shí)值85.39。
E = X – T = 80.35 - 85.39 = -0.04
E -0.04
RE = × = × = -0.05%
T 80.39
得出結(jié)論：誤差相同，但相對(duì)誤差不同。
練習(xí)：測(cè)定值：80.18%，真實(shí)值：80.13%。
計(jì)算：誤差（E），相對(duì)誤差（RE）
應(yīng)用：實(shí)際測(cè)定時(shí)，相對(duì)誤差使用較多，儀器分析使用誤差較多，具體情況具體分析。
2、精密度與偏差
例1： 甲 乙 丙
50.20 50.40 50.36
50.20 50.30 50.35
50.18 50.25 50.34
50.17 50.23 50.33
平均值：50.19 50.30 50.35
真實(shí)值：50.36
什么是偏差：表示幾次平行測(cè)定結(jié)果相互接近的程度。
（1）偏差的表示：偏差（d）= X—X
d X - X
相對(duì)偏差（d%）= × = ×
X X
偏差：?jiǎn)雾?xiàng)測(cè)定與平均值的差值。
相對(duì)偏差：偏差在平均值所占百分率或千分率。
精密度是指相同條件下幾次重復(fù)測(cè)定結(jié)果彼此相符合的程度。
精密大小由偏差表示，偏差愈小，精密度愈高。
實(shí)際工作中：平均偏差的使用較普遍。
（2）平均偏差：是指單項(xiàng)測(cè)定值與平均值的偏差（取值）之和，除以測(cè)定次數(shù)。
| d1| + | d2| + | d3| + …|dn| ∑ | di |
平均偏差d = =
n n
d ∑ | di |
相對(duì)平均偏差（%）= —— × = ×
X nX
例2：55.51，55.50，55.46，55.49，55.51
計(jì)算：X，d，d% （見(jiàn)書(shū)P215頁(yè)）
（3）標(biāo)準(zhǔn)偏差S：
相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差 = S/ X×
總結(jié)：在一般分析中，通常多采用平均偏差來(lái)表示測(cè)量的精密度。而對(duì)于一種分析方法所能達(dá)到的精密度的考察，一批分析結(jié)果的分散程度的判斷以及其它許多分析數(shù)據(jù)的處理等，采用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差等理論和方法。用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示精密度，可將單項(xiàng)測(cè)量的較大偏差和測(cè)量次數(shù)對(duì)精密度的影響反映出來(lái)。
例3：甲：0.3，0.2，0.4，-0.2，0.4，0.0，0.1，0.3，0.2，-0.3
乙：0.0，0.1，0.7，0.2，0.1，0.2，0.6，0.1，0.3，0.1
計(jì)算：*組和第二組即甲組和乙組的d和S
∑ | di |
*組：d1 = = 0.24
n
∑ | di |
第二組：d2 = = 0.24
n
*組：S1 = 0.28 S2 = 0.34
由此說(shuō)明：*組的精密度好。
|
3、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系（總結(jié)）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 平均值 |
甲 | 0.20 | 0.20 | 0.18 | 0.17 | 0.19 |
乙 | 0.40 | 0.30 | 0.25 | 0.23 | 0.30 |
丙 | 0.36 | 0.35 | 0.34 | 0.33 | 0.35 |
由甲、乙、丙三人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果：（標(biāo)準(zhǔn)值為0.31）
甲：精密度很高，但平均值與標(biāo)準(zhǔn)樣品數(shù)值相差很大，說(shuō)明準(zhǔn)確度低。
乙：精密度不高，準(zhǔn)確度也不高。
丙：精密度高，準(zhǔn)確度也高。
準(zhǔn)確度高必須精密度高，精密度高并不等于準(zhǔn)確度高。
二、誤差來(lái)源及消除方法
產(chǎn)生誤差的原因很多，一般分為三類(lèi)：系統(tǒng)誤差、偶然誤差和過(guò)失誤差。
1、系統(tǒng)誤差：由某種固定原因所造成的誤差，使測(cè)定結(jié)果系統(tǒng)偏高或偏低。當(dāng)重復(fù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，它會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。
①儀器誤差：由于使用的儀器本身不夠受造成的。
例：未經(jīng)過(guò)校正的容量瓶，移液管、砝碼等。
②方法誤差：由分析方法本身造成的。
例：重量分析中由于沉淀的溶解、共沉淀現(xiàn)象。
滴定分析中，干擾離子的影響，等當(dāng)點(diǎn)、突躍范圍和滴定終點(diǎn)不符合。
③試劑誤差：由于所用水和試劑不純?cè)斐傻摹?/p>
④操作誤差：由于分析工作者掌握分析操作的條件不熟練，個(gè)人觀察器官不敏銳和固有的習(xí)慣所致。
2、偶然誤差：由于在測(cè)量過(guò)程中，不固定的因素所造成的。有稱(chēng)不可測(cè)誤差、隨機(jī)誤差。
例如：樣品處理時(shí)微小的差別，氣溫、氣流等環(huán)境因素。
偶然誤差在分析操作中是無(wú)法避免的。對(duì)于同一試樣進(jìn)行多次分析，得到的分析結(jié)果仍不*一致的原因?yàn)榕既徽`差。偶然誤差難以找出確定原因，似乎沒(méi)有規(guī)律，但如果進(jìn)行很多次測(cè)定，便會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律：講解“誤差的正態(tài)分布曲線”
①正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等。
②小誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，大誤差出現(xiàn)的次數(shù)少，個(gè)別特別大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)極少。
③在一定條件下，有限次測(cè)定值中，其誤差的值不會(huì)超過(guò)一定界限。
過(guò)失誤差：由操作不正確，粗心大意引起的誤差，舍去所得結(jié)果。
例如：加錯(cuò)試劑、溶液濺失等。過(guò)失誤差在工作中是*可以避免的。
3、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法
（1）選擇合適的分析方法
化學(xué)分析：滴定分析，重量分析靈敏度不高，高含量較合適
儀器分析：微量分析較合適
（2）減小測(cè)量誤差
例如：在重量分析中，測(cè)量步驟是稱(chēng)重，這時(shí)就應(yīng)設(shè)法減少稱(chēng)量誤差。
例如：天平的稱(chēng)量誤差在±0.0002克，如使測(cè)量時(shí)的相對(duì)誤差在0.1%以下，試樣至少應(yīng)該稱(chēng)多少克？
誤差
相對(duì)誤差 = × （試樣重即真實(shí)值）
試樣重
E 0.0002
試樣重 = = = 0.2g
RE 0.1%
稱(chēng)重必須在0.2g以上，才可使測(cè)量時(shí)相對(duì)誤差在0.1%以下。
（3）增加平行測(cè)定的次數(shù)、減小偶然誤差。
一般要求在2~4次，一般為三次，既可以得到比較滿(mǎn)意的結(jié)果。
（4）消除測(cè)量過(guò)程中的系統(tǒng)誤差
①空白試驗(yàn)：指不加試樣，按分析規(guī)程在同樣的操作條件進(jìn)行的分析，得到的空白值。然后從試樣中扣除此空白值就得到比較可靠的分析結(jié)果。
②對(duì)照試驗(yàn)：用標(biāo)準(zhǔn)品樣品代替試樣進(jìn)行的平行測(cè)定。
標(biāo)準(zhǔn)試樣組分的標(biāo)準(zhǔn)含量
校正系數(shù) =
標(biāo)準(zhǔn)試樣測(cè)得含量
被測(cè)組分含量 = 測(cè)的含量 Х 校正系數(shù)
zui有效的消除系統(tǒng)誤差的方法。
③校正儀器：分析天平、砝碼、容量器皿要進(jìn)行校正。
三、有效數(shù)字及運(yùn)算法則
1、有效數(shù)字：實(shí)際能測(cè)量到的數(shù)字。在一個(gè)數(shù)中，除zui后一位數(shù)是不甚確定的外，其它各數(shù)都是確定的。
例1：讀取滴定管上的刻度：
甲：23.43ml 乙：23.42ml 丙：23.44ml ?。?3.43ml
2、有效數(shù)字中“0”的意義
例2： 1.0008， 43181 五位
0.1000， 10.98% 四位
0.0382， 1.98×10-10 三位
54 0.0040 二位
0.05 2×105 一位
3600 100 不明
“0”在有效數(shù)字中可作為數(shù)字定位或有效數(shù)字雙重作用。
總結(jié)：
①數(shù)字之間和小數(shù)點(diǎn)后末尾的“0”是有效數(shù)字；
②數(shù)字前面所有的“0”只起定位作用；
③以“0”結(jié)尾的正整數(shù)，有效數(shù)字位數(shù)不清。
說(shuō)明：4.5×103（2位）；4.50×103（3位）；4.500×103（4位）。
3、實(shí)際應(yīng)用
例如：50mL酸式滴定管，10ml < V測(cè) < 50mL；V測(cè) < 10mL。
4、數(shù)字修約規(guī)則
“四舍六入五成雙”→ 數(shù)字修約規(guī)則由科學(xué)技術(shù)委員會(huì)頒布。
例3：
28.175 28.18
28.165 28.16
28.2645 28.3
28.2501 28.3
2.154546→2.15455 →2.1546→2.155→2.16不正確
↓正確
2.15
總結(jié)：
①當(dāng)尾數(shù)≤4時(shí)舍去；
②當(dāng)尾數(shù)≥6時(shí)進(jìn)位；
③當(dāng)尾數(shù)＝5，5后無(wú)數(shù)，全部為零時(shí)前一位奇數(shù)進(jìn)1位，前一位偶數(shù)不進(jìn)；
5后并非全部為零時(shí)則進(jìn)1。
5、有效數(shù)字計(jì)算規(guī)則：
（1）加減法：保留有效數(shù)字的位數(shù)，以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)zui少的為準(zhǔn)。誤差zui大的為準(zhǔn)。
例4：0.0121 + 25.64 + 1.05782 = ？
①先按修約規(guī)則→全部保留小數(shù)點(diǎn)的后二位；
②再計(jì)算；
③不允許計(jì)算后再修約。
0.01 0.0121
25.64 25.64
+ 1.06 + 1.05782
26.71 26.70992
正確 不正確
（2）乘除法：保留有效數(shù)字的位數(shù)，以位數(shù)zui少的數(shù)為準(zhǔn)。
例5： 0.0121×25.64×1.05782 = ？
0.0121×25.6×1.06 = 0.328（結(jié)果要求是三位）
=0.3283456
以相對(duì)誤差zui大的為準(zhǔn)。
±0.0001
0.0121 RE = × 100％ = ±0.8％
0.0121
±0.01
25.64 RE = × = ±0.04%
25.64
±0.00001
1.5782 RE = × = ±0.0009%
1.05782
6、自然數(shù)
例6：水的分子量 = 2×1.008+16.00=18.02
2≠有效數(shù)字，非測(cè)量所得是自然數(shù)，其有效位數(shù)為無(wú)限。
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